Maths appliquées – Entrée en 2ème année
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7 au 11 juillet - 18 au 22 aout - 25 au 29 aout • 10h – à raison de 2h par jour – 440€
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En ligne – possibilité de replay
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- Revoir les points clés du programme : 1 jour/1 thème
- Performer en travaillant avec d’autres élèves, d’autres classes prépas
- Redémarrer avec confiance et détermination dans cette matière
Objectifs détaillés du stage de maths appliquées
- Reprendre les fondamentaux (analyse, probabilités, algèbre, modélisation informatique)
- Développer son raisonnement mathématique de façon logique et rigoureuse, avec des démonstrations et des justifications systématiques et une rédaction impeccable
- Savoir modéliser des situations complexes et les simplifier à travers des approches mathématiques adéquates
Le fonctionnement du stage Terraskola
Chacune des séances est consacrée à un thème du programme.
Ce stage est composé sur-mesure. Les élèves ont connaissance des thématiques en amont : ils peuvent ainsi donner au professeur avant le démarrage du stage les principales questions et problèmes qu’ils veulent revoir, en fonction des thématiques journalières. Le professeur peut alors préparer son cours plus précisément pour reprendre les points soulevés par les élèves et répondre précisément à leurs questions, il vérifie leur bonne compréhension et les entraîne sur ces difficultés, de façon à les lever complètement.
La confrontation des questions entre pairs permet également une meilleure assimilation des connaissances.
Le + : vous avez la possibilité de retrouver le replay de chacune des séances et de poser vos questions à votre professeur sur Whatsapp.
Jour 1 – Analyse
Les suites :
- Les suites usuelles : suite arithmétique, suite géométrique, suite arithmético-géométrique, suite récurrente linéaire d’ordre 2
- Convergence et divergence : théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone
- Les suites adjacentes
- Les croissances comparées
Les fonctions :
- Les fonctions usuelles
- Limite et continuité d’une fonction en un point, étude globale sur un intervalle :
- Les fonctions paires, impaires, majorées, minorées, bornées
- Les grands théorèmes : limite monotone, valeurs intermédiaires et bijection
- Dérivées d’une fonction : dérivation simple, dérivées successives et convexité
- Représentation graphique des fonctions
Les intégrales :
- Propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, croissance et relation de Chasles
- Les techniques de calcul : primitivation, intégration par parties et changement de variable
Les séries :
- Convergence et divergence d’une série
- Calcul de la somme d’une série
- Les séries usuelles : série géométrique et série exponentielle
Jour 2 – Probabilités
Les grands concepts probabilistes :
- Les événements
- Les coefficients binomiaux
- Les probabilités conditionnelles
- L’indépendance en probabilité
- Les grands théorèmes : probabilités composées, probabilités totales, formule de Bayes
Les variables aléatoires réelles :
- Les variables aléatoires discrètes : définition, espérance, variance et théorème de transfert
- Les variables aléatoires discrètes usuelles finies : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale
- Les variables aléatoires discrètes usuelles infinies : loi géométrique, loi de Poisson
Jour 3 – Algèbre
Le calcul matriciel :
- Les matrices carrées classiques : les matrices triangulaires, les matrices diagonales et la matrice identité.
- Transposée d’une matrice et matrices symétriques
- Les opérations matricielles : somme, produit, puissance
- Inversibilité des matrices
Les espaces vectoriels :
- Notion de sous-espace vectoriel : familles libres et génératrices, base, dimension et rang d’une famille de vecteurs
- Les applications linéaires : noyau et rang d’une matrice et d’une application linéaire, représentation matricielle d’une application linéaire, théorème du rang
Jour 4 – Modélisation informatique
Les principes généraux du langage Python
- Les différents types d’objets
- Les structures de contrôle : if et booléens
- Les boucles for et while
- Les bibliothèques et modules classiques : numpy, numpy.random, numpy.linalg, matplotlib.pyplot
L’application à des problèmes concrets :
- Algorithmique des listes
- Statistiques descriptives et analyse de données
- Approximation numérique
- Simulation de phénomènes aléatoires
Jour 5 – Révisions : sujets d'annales transversaux
Une journée consacrée à la résolution des sujets d’annales de concours pour mettre en application les grands thèmes vus durant la semaine.